Сторона квадрата увеличена на 20 процентов — на сколько процентов увеличилась площадь?

Каждая задача на увеличение геометрической фигуры требует внимания к деталям и аккуратных вычислений. Представим себе, что у нас есть квадрат со стороной x. Что произойдет, если сторону этого квадрата увеличить на 20 процентов? Как изменится его площадь?

Для начала, давайте разберемся, что значит «увеличить сторону на 20 процентов». Если мы увеличим число x на 20 процентов, то получим число, которое больше x на 20 процентов от x. Но в данной задаче нам необходимо увеличить сторону квадрата, а не число x! Необходимо учитывать, что сторона квадрата и число x представляют собой разные величины.

Давайте воспользуемся формулой для нахождения площади квадрата — S = x * x. После того, как мы увеличили сторону квадрата на 20 процентов, новая сторона равна 1.2 * x. Чтобы найти новую площадь квадрата, нужно возвести новую сторону в квадрат, т.е. умножить 1.2 * x на 1.2 * x.

Увеличение стороны квадрата

Допустим, у нас имеется квадрат со стороной a. Если мы увеличиваем сторону квадрата на 20 процентов, то это означает, что новая длина стороны будет равна a + (20 процентов от a).

Площадь квадрата вычисляется как a * a, то есть квадрат стороны.

Если увеличить сторону квадрата на 20 процентов, то новая площадь будет равна (a + (20 процентов от a)) * (a + (20 процентов от a)).

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

1. (a + (20 процентов от a)) * (a + (20 процентов от a))
2. a * a + (20 процентов от a) * a + (20 процентов от a) * a + (20 процентов от a) * (20 процентов от a)
3. a * a + 2 * (20 процентов от a) * a + (20 процентов от a) * (20 процентов от a)
4. a * a + 2 * a * (20 процентов от a) + (20 процентов от a) * (20 процентов от a)

Таким образом, площадь нового квадрата будет состоять из суммы площади исходного квадрата (a * a), двух прямоугольников со сторонами a и (20 процентов от a) и квадрата со стороной (20 процентов от a).

Для упрощения выражения и вычисления конечного результата, необходимо учесть, что 20 процентов от a можно переписать как (0.2 * a).

На сколько процентов увеличилась площадь квадрата равной стороны можно выразить как:

1. Увеличение площади = (площадь нового квадрата — площадь исходного квадрата)
2. Увеличение площади = (a * a + 2 * a * (20 процентов от a) + (20 процентов от a) * (20 процентов от a)) — (a * a)
3. Увеличение площади = 2 * a * (20 процентов от a) + (20 процентов от a) * (20 процентов от a)
4. Увеличение площади = a * (2 * (20 процентов от a) + (20 процентов от a))
5. Увеличение площади = a * (0.4 * a + 0.2 * a)
6. Увеличение площади = а * (0.6 * a)
7. Увеличение площади = 0.6 * (a * a)

Таким образом, площадь нового квадрата увеличилась на 60 процентов по сравнению с площадью исходного квадрата.

Вычисление новой стороны

Для вычисления новой стороны квадрата, увеличенной на 20 процентов, необходимо умножить исходную сторону на коэффициент увеличения. Коэффициент увеличения вычисляется путем добавления 20 процентов к значению 1. Таким образом, коэффициент увеличения равен 1 + (20/100) = 1.2.

Далее производится умножение исходной стороны квадрата на коэффициент увеличения:

Новая сторона = Исходная сторона × Коэффициент увеличения

Таким образом, для вычисления новой стороны квадрата, необходимо умножить исходную сторону на 1.2.

Изменение площади

Если сторону квадрата увеличить на 20 процентов, то площадь квадрата увеличится на 44 процента.

Площадь квадрата можно вычислить, умножив длину его стороны на саму себя. Пусть исходная сторона квадрата равна x. Тогда площадь квадрата равна x².

Если увеличить сторону квадрата на 20 процентов, она станет равна 1.2x. Тогда новая площадь квадрата будет равна (1.2x)² = 1.44x².

Чтобы найти процентное изменение площади, нужно вычислить разность между новой и исходной площадями, поделить эту разность на исходную площадь и умножить на 100 процентов.

Получается: ((1.44x²) — (x²)) / (x²) * 100% = 44%.

Таким образом, если сторону квадрата увеличить на 20 процентов, его площадь увеличится на 44 процента.

Формула для расчета площади

Площадь квадрата равна произведению его стороны на саму себя:

Площадь = Сторона × Сторона

Если сторона квадрата увеличивается на 20 процентов, то новая сторона будет равна старой стороне, увеличенной на 20 процентов:

Новая сторона = Старая сторона + (Старая сторона × 20%)

Выразим новую сторону через старую:

Новая сторона = Старая сторона + (0.2 × Старая сторона)

Упростим выражение:

Новая сторона = Старая сторона × (1 + 0.2)

Таким образом, новая площадь квадрата будет равна:

Новая площадь = Новая сторона × Новая сторона

Подставим выражение для новой стороны:

Новая площадь = (Старая сторона × (1 + 0.2)) × (Старая сторона × (1 + 0.2))

Раскроем скобки:

Новая площадь = Старая сторона × (1 + 0.2) × Старая сторона × (1 + 0.2)

Упростим выражение:

Новая площадь = Старая сторона × Старая сторона × (1 + 0.2) × (1 + 0.2)

Сократим выражение:

Новая площадь = Старая площадь × (1 + 0.2) × (1 + 0.2)

Новая площадь = Старая площадь × (1.2) × (1.2)

Умножим 1.2 на 1.2:

Новая площадь = Старая площадь × 1.44

Таким образом, площадь квадрата увеличилась на 44 процента.

Пример вычислений

Рассмотрим пример, в котором сторона квадрата увеличена на 20 процентов. Пусть изначальная длина стороны квадрата равна x единицам.

Увеличение длины стороны на 20 процентов означает, что новая длина стороны будет равна x + (0.2x) единицам.

Для вычисления площади нового квадрата нужно возвести новую длину стороны в квадрат: (x + (0.2x))^2.

Площадь изначального квадрата равна x^2 единицам.

Разделим площадь нового квадрата на площадь изначального и выразим это в процентах:

Увеличение площади нового квадрата по сравнению с изначальным составляет:

((x + (0.2x))^2 — x^2) / x^2 * 100%.