Десятичное число 357 можно представить в системе счисления с основанием 3. Но сколько значащих чисел будет содержаться в такой записи?
Для ответа на этот вопрос нужно использовать понятие разряда числа в выбранной системе счисления. Разряд — это позиция числа в записи, начиная с нулевой позиции. Например, в десятичной системе счисления число 357 состоит из трех разрядов: сотен (с разрядом 2), десятков (с разрядом 1) и единиц (с разрядом 0).
В системе счисления с основанием 3 аналогично число 357 можно разложить на разряды, но уже в троичном виде. Троичная система счисления использует только три цифры: 0, 1 и 2. Поэтому число 357 в троичной системе будет иметь разряды: сотен (с разрядом 2), троек (с разрядом 1) и единиц (с разрядом 0).
Таким образом, в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3 будет содержаться три значащих числа.
Описание системы счисления с основанием 3
Основание 3 обуславливает то, что каждая позиция в числе имеет три возможных значений. Цифры в троичной системе соответствуют степеням числа 3. Например, в числе 357 в троичной системе, цифра 3 в позиции справа представляет значение 3^0, цифра 5 в следующей позиции влево представляет значение 3^1, а цифра 7 в самой левой позиции представляет значение 3^2.
Таким образом, число 357 в троичной системе счисления можно представить как 7 * 3^2 + 5 * 3^1 + 3 * 3^0. В результате получается, что число 357 в системе счисления с основанием 3 равно 69 в десятичной системе, где каждая цифра представляет единицы, десятки и сотни соответственно.
Количество значащих чисел в записи числа 357
Для определения количества значащих чисел в записи числа 357 в системе счисления с основанием 3 необходимо преобразовать его в троичную систему числения.
Используя алгоритм деления числа на основание системы счисления, будем находить цифры троичного числа. В данном случае:
- 357 : 3 = 119 (остаток: 0)
- 119 : 3 = 39 (остаток: 2)
- 39 : 3 = 13 (остаток: 0)
- 13 : 3 = 4 (остаток: 1)
- 4 : 3 = 1 (остаток: 1)
- 1 : 3 = 0 (остаток: 1)
Таким образом, число 357 в троичной системе будет записано как 110201.
Количество значащих чисел в записи числа 357 в системе счисления с основанием 3 равно 6.