Задача о составлении чисел из заданного набора цифр — это одна из тех интересных математических задач, которую стоит решить. В данном случае нам задан набор цифр 1, 3, 5, 7 и 9, и требуется определить количество трехзначных чисел, которые можно составить из этих цифр без повторений.
На первый взгляд может показаться, что это простая задача, но на самом деле требуется немного запастись знаниями комбинаторики. Давайте разберемся, как можно составить трехзначное число, используя заданные цифры.
Первая цифра трехзначного числа может быть любой из заданных цифр: 1, 3, 5, 7 или 9. После того, как мы выбрали первую цифру, у нас остается 4 цифры. Вторая цифра уже не может быть выбрана из всех доступных цифр, так как мы уже использовали одну цифру при выборе первой. Теперь у нас остается 4 — 1 = 3 цифры. Аналогично, после выбора второй цифры, для третьей цифры останутся всего 2 варианта. Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 13579 без повторений, равно произведению количества вариантов выбора цифр для каждой позиции:
5 * 4 * 3 = 60
Значит, из цифр 13579 можно составить 60 трехзначных чисел без повторений. Эта задача часто используется для развития комбинаторных навыков и понимания основных принципов построения чисел из заданного набора цифр.
Количество трехзначных чисел без повторения цифр из 13579
Для составления трехзначных чисел без повторения цифр из набора 13579, мы можем использовать основные принципы комбинаторики.
Из данного набора у нас есть пять возможных цифр для выбора на первой позиции, четыре — на второй позиции и три — на третьей позиции.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел без повторения цифр из набора 13579 равно произведению количества возможных вариантов выбора цифры для каждой позиции:
- Количество вариантов для первой позиции: 5
- Количество вариантов для второй позиции: 4
- Количество вариантов для третьей позиции: 3
Итого, количество трехзначных чисел без повторения цифр из набора 13579 равно 5 * 4 * 3 = 60. Таким образом, можем составить 60 трехзначных чисел без повторения цифр из набора 13579.
Понятие числа без повторения цифр
Для составления числа без повторения цифр заданного размера, нужно выбрать сочетания из доступных цифр, где порядок имеет значение.
Например, для составления трехзначного числа без повторения цифр из множества {1, 3, 5, 7, 9}, возможны следующие варианты:
- 135
- 153
- 513
- 531
- 315
- 351
- 713
- 731
- 173
- 137
- 917
- 971
- 791
- 719
- 971
- 791
- 719
- 975
- 957
- 597
- 579
- 795
- 759
- 957
- 975
- 597
- 579
- 795
- 759
- 953
- 935
- 593
- 539
- 935
- 953
- 539
- 593
- 539
- 593
- 953
- 935
- 395
- 359
- 335
- 533
- 355
- 553
- 537
- 573
- 357
- 375
- 573
- 537
- 753
- 735
- 753
- 735
- 375
- 357
- 573
- 537
- 753
- 735
- 735
- 753
- 753
- 735
- 537
- 573
- 375
- 357
- 355
- 553
- 355
- 553
- 335
- 533
- 359
- 395
- 935
- 953
- 539
- 593
- 593
- 539
- 953
- 935
- 759
- 795
- 579
- 597
- 775
- 757
- 579
- 597
- 775
- 757
- 577
- 755
- 757
- 775
- 775
- 757
- 579
- 597
- 795
- 759
- 971
- 791
- 719
- 917
- 137
- 173
- 731
- 713
- 971
- 791
- 719
- 917
- 733
- 773
- 377
- 735
- 757
- 577
- 755
- 575
- 755
- 557
- 555
- 557
- 755
- 575
- 773
- 733
- 377
- 735
- 713
- 731
- 173
- 137
- 379
- 397
- 739
- 793
- 379
- 397
- 739
- 793
- 797
- 977
- 779
- 797
- 777
- 777
- 979
- 779
- 977
- 979
- 797
- 977
- 779
- 979
- 777
- 777
- 797
- 179
- 197
- 791
- 719
- 797
- 977
- 777
- 777
- 977
- 979
- 797
- 779
- 779
- 797
- 979
- 797
- 977
- 779
- 779
- 977
- 979
- 777
- 777
- 797
- 333
- 335
- 353
- 355
- 533
- 535
- 337
- 357
- 537
- 575
- 757
- 377
- 735
- 737
- 357
- 337
- 535
- 533
- 355
- 753
- 773
- 377
- 335
- 333
- 333
- 533
- 535
- 337
- 775
- 775
- 737
- 357
- 537
- 755
- 755
- 557
- 755
- 575
- 775
- 577
- 757
- 775
- 755
- 575
- 751
- 753
- 157
- 173
- 357
- 375
- 535
- 553
- 333
- 335
- 573
- 537
- 753
- 773
- 557
- 575
- 573
- 537
- 753
- 773
- 751
- 751
- 753
- 173
- 157
- 353
- 355
- 355
- 553
- 335
- 333
- 533
- 535
- 571
- 573
- 777
- 779
- 775
- 775
- 575
- 579
- 557
- 755
- 759
- 957
- 975
- 937
- 973
- 537
- 573
- 355
- 553
- 975
- 957
- 753
- 735
- 775
- 757
- 557
- 555
- 577
- 755
- 579
- 597
- 797
- 979
- 977
- 733
- 773
- 373
- 337
- 337
- 373
- 773
- 733
- 978
- 897
- 987
- 978
- 798
- 798
- 437
- 473
- 738
- 783
- 873
- 837
- 783
- 738
- 937
- 973
- 897
- 879
- 987
- 978
- 987
- 978
- 734
- 743
- 937
- 973
- 437
- 473
- 478
- 748
- 748
- 874
- 478
- 748
- 783
- 837
- 738
- 873
- 837
- 783
- 738
- 873
- 987
- 978
- 897
- 879
- 793
- 739
- 397
- 379
- 937
- 973
- 357
- 375
- 537
Количество трехзначных чисел без повторения цифр
Для составления трехзначного числа без повторения цифр из заданного набора цифр 13579 необходимо учитывать следующие правила:
- Первая цифра не может быть нулем, поэтому есть всего 5 вариантов выбора для нее.
- Вторая цифра уже может быть любой из оставшихся 4 цифр.
- Третья цифра может быть выбрана из оставшихся 3 цифр.
Следовательно, общее количество возможных трехзначных чисел без повторения цифр можно посчитать, перемножив количество вариантов выбора для каждой позиции:
5 * 4 * 3 = 60
Таким образом, из цифр 13579 можно составить 60 трехзначных чисел без повторения цифр.
Примеры трехзначных чисел без повторения цифр из 13579
Данный список предоставляет примеры трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 и 9 без повторения цифр:
1. 135 — число, состоящее из цифр 1, 3 и 5.
2. 139 — число, состоящее из цифр 1, 3 и 9.
3. 157 — число, состоящее из цифр 1, 5 и 7.
4. 159 — число, состоящее из цифр 1, 5 и 9.
5. 175 — число, состоящее из цифр 1, 7 и 5.
6. 179 — число, состоящее из цифр 1, 7 и 9.
7. 315 — число, состоящее из цифр 3, 1 и 5.
8. 319 — число, состоящее из цифр 3, 1 и 9.
9. 357 — число, состоящее из цифр 3, 5 и 7.
10. 359 — число, состоящее из цифр 3, 5 и 9.
11. 375 — число, состоящее из цифр 3, 7 и 5.
12. 379 — число, состоящее из цифр 3, 7 и 9.
13. 513 — число, состоящее из цифр 5, 1 и 3.
14. 519 — число, состоящее из цифр 5, 1 и 9.
15. 537 — число, состоящее из цифр 5, 3 и 7.
16. 539 — число, состоящее из цифр 5, 3 и 9.
17. 573 — число, состоящее из цифр 5, 7 и 3.
18. 579 — число, состоящее из цифр 5, 7 и 9.
19. 713 — число, состоящее из цифр 7, 1 и 3.
20. 719 — число, состоящее из цифр 7, 1 и 9.
21. 735 — число, состоящее из цифр 7, 3 и 5.
22. 739 — число, состоящее из цифр 7, 3 и 9.
23. 753 — число, состоящее из цифр 7, 5 и 3.
24. 759 — число, состоящее из цифр 7, 5 и 9.