Выпуклый многоугольник — это фигура, у которой все углы больше 180 градусов. Один из самых распространенных вопросов, связанных с такими многоугольниками, — сколько сторон имеет многоугольник с углом величиной 108 градусов? Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо вспомнить основные свойства выпуклых многоугольников.
Сумма всех углов в n-угольнике равна (n-2) × 180 градусов. В случае выпуклого многоугольника, каждый угол меньше 180 градусов, и сумма всех углов больше 180 градусов. Если угол величиной 108 градусов представлен в таком многоугольнике, это означает, что сумма всех углов будет превышать 180 градусов.
Таким образом, многоугольник с углом величиной 108 градусов может иметь любое количество сторон, начиная от трех и более, при условии, что сумма всех углов превышает 180 градусов.
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с углом 108 градусов?
Подставив значение угла 108 градусов в данную формулу, получим: n = 360 / (180 — 108) = 360 / 72 = 5.
Таким образом, выпуклый многоугольник с углом 108 градусов имеет 5 сторон.
Угол (градусы) | Количество сторон |
108 | 5 |
Выпуклый многоугольник: определение и свойства
Выпуклый многоугольник представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из отрезков, соединяющих вершины, при условии, что внутренний угол многоугольника меньше 180 градусов.
Свойства выпуклого многоугольника:
- Все внутренние углы выпуклого многоугольника меньше 180 градусов.
- Выпуклый многоугольник не имеет самопересечений.
- Длины сторон выпуклого многоугольника могут быть разными.
- Вершины выпуклого многоугольника лежат на общей окружности, называемой описанной окружностью.
- Выпуклый многоугольник имеет фиксированное количество сторон и вершин.
- Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180 градусов, где n — количество вершин многоугольника.
Таким образом, выпуклый многоугольник с углом 108 градусов имеет n сторон, где n определяется по формуле 180(n-2)/108.