Когда пятеро друзей встречаются, они обычно приветствуют друг друга рукопожатием. Но задача стоит в том, чтобы определить, сколько рукопожатий было сделано, если каждый друг пожал руку каждому другу.
Для этого можно использовать комбинаторные методы и правило перестановок. Важно помнить, что рукопожатие – это двустороннее действие, то есть каждое рукопожатие отражается на двух друзьях.
Представим, что у нас есть пять друзей: Алиса, Боб, Виктория, Дэвид и Евгений. Первый друг, Алиса, должна пожать руку каждому из оставшихся четырех друзей. Это делает четыре рукопожатия. Затем Боб, второй друг, пожимает руку каждому из трех оставшихся друзей, что также приводит к трех рукопожатиям. Таким образом, сумма рукопожатий составляет 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Итак, когда пятеро друзей пожимают друг другу руки, они делают 10 рукопожатий. Эта задача может быть представлена как сумма арифметической прогрессии, где количество рукопожатий равно сумме чисел от 1 до 4.
Друзья пожали друг другу руки
Представим, что у нас есть 5 друзей: Андрей, Борис, Виктор, Глеб и Дмитрий. Их всех мы знакомим друг с другом и они решили поздороваться, пожав друг другу руки.
Каждый друг должен пожать руку со всеми остальными друзьями. Для простоты, будем считать, что рукопожатие двустороннее, то есть Андрей пожимает руку Борису, а Борис пожимает руку Андрею.
Таким образом, каждый из 5 друзей должен пожать руку остальным 4 друзьям. Учитывая, что рукопожатие двустороннее, мы можем умножить количество друзей на количество рукопожатий для каждого друга:
Количество рукопожатий = 5 друзей * 4 рукопожатия = 20 рукопожатий.
Таким образом, в итоге было сделано 20 рукопожатий между друзьями.
Как рассчитать количество рукопожатий?
Если пять друзей пожимают друг другу руки, то для того чтобы вычислить общее количество рукопожатий, можно использовать простую формулу.
Каждый из пяти друзей пожимает руку остальным четырём друзьям, а затем суммируется количество рукопожатий для каждого друга.
Таким образом, для каждого друга будет сделано четыре рукопожатия. Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно умножить количество рукопожатий для одного друга на общее количество друзей.
Формула для рассчёта количества рукопожатий выглядит так:
- Рукопожатий для одного друга = (общее количество друзей — 1)
- Общее количество рукопожатий = Рукопожатий для одного друга * общее количество друзей
В нашем случае:
- Рукопожатий для одного друга = (5 — 1) = 4
- Общее количество рукопожатий = 4 * 5 = 20
Таким образом, общее количество рукопожатий между пятью друзьями равно 20.
Используем формулу для рассчета
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая позволяет найти количество рукопожатий в группе из n человек.
Формула для расчета выглядит следующим образом:
Количество рукопожатий = n * (n-1) / 2
Таким образом, если у нас есть группа из 5 друзей, то количество рукопожатий будет равно:
Количество рукопожатий = 5 * (5-1) / 2 = 10
То есть, в данном случае было сделано 10 рукопожатий.
Применяем формулу к нашему случаю
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики. В данном случае нам нужно посчитать количество рукопожатий, которые сделали друзья.
- Каждый из пяти друзей пожимает руку остальным четырем друзьям, итого 4 рукопожатия.
- Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно сложить количество рукопожатий каждого друга.
- Для каждого друга количество рукопожатий будет равно 4.
- Таким образом, общее количество рукопожатий равно 5 * 4 = 20.
Итак, в нашем случае было сделано 20 рукопожатий.
Решение задачи
Для решения данной задачи нужно знать, что каждый человек пожимает руки со всеми остальными, кроме самого себя. Таким образом, каждый человек делает ровно 4 рукопожатия.
Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно умножить количество человек на количество рукопожатий, которое делает каждый:
5 человек * 4 рукопожатия = 20 рукопожатий
Ответ на вопрос
Чтобы определить количество рукопожатий, нужно учитывать, что каждое лицо пожимает руки со всеми остальными.
То есть, каждый из пяти друзей должен пожать руку с четырьмя другими друзьями.
Подсчитываем общее количество рукопожатий:
1-й друг | пожимает руку с 2-м другом | пожимает руку с 3-м другом | пожимает руку с 4-м другом | пожимает руку с 5-м другом |
2-й друг | пожимает руку с 3-м другом | пожимает руку с 4-м другом | пожимает руку с 5-м другом | |
3-й друг | пожимает руку с 4-м другом | пожимает руку с 5-м другом | ||
4-й друг | пожимает руку с 5-м другом | |||
5-й друг |
Количество рукопожатий равно сумме чисел от 1 до 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Таким образом, между пятью друзьями было сделано 10 рукопожатий.