Дискриминант — это показатель, используемый для определения количества и типа корней квадратного уравнения. Он является ключевым параметром при решении такого уравнения и позволяет нам понять, есть ли у него решения, и если да, то какие именно.
Когда дискриминант равен нулю, это означает, что у уравнения есть всего один корень. Это может произойти только в случае, когда уравнение имеет равные корни, то есть когда вершина параболы является точкой касания с осью абсцисс.
Формула для расчета дискриминанта имеет вид:
D = b2 — 4ac
где a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения. Для того чтобы дискриминант был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы D = 0.
Рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать, как работает эта формула:
У нас есть квадратное уравнение x2 — 6x + 9 = 0. Здесь a = 1, b = -6 и c = 9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D = (-6)2 — 4 * 1 * 9 = 0
Как видно из расчетов, дискриминант равен нулю, что означает, что у данного уравнения есть только один корень. В данном конкретном примере, корень равен 3. Это можно увидеть, если мы решим уравнение квадратным способом или воспользуемся общей формулой.
Понимание того, когда дискриминант равен нулю, является ключевым при решении квадратных уравнений. Это помогает нам определить, какого типа будут корни уравнения и дает нам информацию о геометрическом смысле параболы, которая задает уравнение.
Что такое дискриминант и его значение
Дискриминант квадратного уравнения определяется по формуле:
D = b^2 — 4ac,
где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.
Значение дискриминанта может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
- Если дискриминант положителен (D > 0), то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если дискриминант отрицателен (D < 0), то квадратное уравнение не имеет вещественных корней, а имеет комплексные корни.
- Если дискриминант равен нулю (D = 0), то квадратное уравнение имеет один вещественный корень, который является двукратным.
Зная значение дискриминанта, можно определить, сколько решений имеет квадратное уравнение и каковы эти решения.
Формула для вычисления дискриминанта
Формула для вычисления дискриминанта является довольно простой. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:
- Дискриминант (D) = b^2 — 4ac
Полученное значение дискриминанта позволяет определить тип корней уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
- Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
Формула для вычисления дискриминанта является важным инструментом в алгебре и математике. Она позволяет решать квадратные уравнения и определять количество и тип корней. Знание этой формулы помогает в решении различных задач и проблем в различных областях науки и техники.
Когда значение дискриминанта равно 0
Когда значение дискриминанта равно 0, это означает, что у уравнения есть только один корень. Такое уравнение называется уравнением с кратным корнем.
Для нахождения значения дискриминанта используется формула:
D = b2 — 4ac
где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.
Если значение дискриминанта равно 0, то уравнение имеет один корень и может быть записано в виде:
x = -b/2a
Например, рассмотрим квадратное уравнение: x2 + 4x + 4 = 0.
Вычислим значение дискриминанта:
D = 42 — 4 * 1 * 4 = 0.
Так как значение дискриминанта равно 0, у уравнения есть только один корень:
x = -b/2a = -4/2 = -2.
Таким образом, уравнение x2 + 4x + 4 = 0 имеет один корень, равный -2.
Примеры нахождения дискриминанта равного 0
Когда дискриминант квадратного уравнения равен 0, это означает, что у уравнения имеется единственный корень. Давайте рассмотрим несколько примеров, где можно использовать формулу для нахождения дискриминанта равного 0:
- Найдем дискриминант для уравнения x^2 + 4x + 4 = 0:
- Рассмотрим уравнение 2x^2 — 4x + 2 = 0:
- Давайте найдем дискриминант для уравнения x^2 + 6x + 9 = 0:
Дискриминант D = b^2 — 4ac
Подставляем значения коэффициентов a = 1, b = 4, c = 4 в формулу:
D = 4^2 — 4*1*4 = 16 — 16 = 0
Таким образом, дискриминант равен 0, что означает, что у уравнения есть только один корень.
Вычисляем дискриминант, используя формулу:
D = (-4)^2 — 4*2*2 = 16 — 16 = 0
Получаем, что дискриминант равен 0, следовательно, данное уравнение имеет только один корень.
Подставляем значения коэффициентов a = 1, b = 6, c = 9 в формулу для вычисления дискриминанта:
D = 6^2 — 4*1*9 = 36 — 36 = 0
Таким образом, дискриминант равен 0, поэтому это уравнение имеет только один корень.
Во всех этих примерах мы получили дискриминант равный 0, что означает, что у соответствующих уравнений есть только один корень.
Как найти корни уравнения при дискриминанте 0
Когда дискриминант уравнения равен нулю, это означает, что уравнение имеет только один корень. Найдем этот корень с помощью формулы.
Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:
D = b^2 — 4ac
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень.
Корень уравнения находится по формуле:
x = -b / (2a)
Давайте рассмотрим пример:
Решим уравнение x^2 + 6x + 9 = 0:
Сначала найдем дискриминант:
D = 6^2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0
Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.
Теперь найдем этот корень:
x = -6 / (2 * 1) = -6 / 2 = -3
Таким образом, корень уравнения x^2 + 6x + 9 = 0 равен -3.