Дискриминант – это показатель, который помогает определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. Когда дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Но что делать, если вместо уравнения у вас неравенство? В этой статье мы рассмотрим примеры решения неравенств с отрицательным дискриминантом, а также построим соответствующий график.
Пример 1: Рассмотрим неравенство x^2 + 4x + 5 < 0. Вычисляем дискриминант по формуле: D = b^2 — 4ac. В данном случае a = 1, b = 4, c = 5. Подставляя значения, получаем D = 4^2 — 4*1*5 = 16 — 20 = -4. Так как дискриминант меньше нуля, неравенство x^2 + 4x + 5 < 0 не имеет действительных корней.
Пример 2: Рассмотрим неравенство 2x^2 — 3x — 2 < 0. Находим дискриминант: D = (-3)^2 — 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25. Так как дискриминант больше нуля, неравенство 2x^2 — 3x — 2 < 0 имеет два действительных корня.
Построим график неравенства 2x^2 — 3x — 2 < 0. Для этого найдем вершины параболы, которая является графиком этого уравнения. Формула вершины имеет вид: x = -b/2a. Подставляем значения: x = -(-3)/(2*2) = 3/4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/4, y). Проводим график и определяем, что неравенство выполняется в интервале (3/4, +∞), а за ним – в интервале (-∞, 0).
Примеры решения неравенства с дискриминантом меньше нуля
Когда дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, с помощью комплексных чисел можно найти решение.
Рассмотрим пример:
У нас есть неравенство x^2 + 4x + 5 < 0. Для начала, найдем дискриминант:
D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4*1*5 = 16 — 20 = -4
Так как дискриминант отрицательный, решение данного неравенства будут комплексные числа.
Положим x = -2 + i, где i — это мнимая единица.
Теперь, подставляем x в изначальное неравенство:
(-2 + i)^2 + 4(-2 + i) + 5 < 0
(-2 + i)^2 + (-8 + 4i) + 5 < 0
4 — 4i + i^2 — 8 + 4i + 5 < 0
4 — 4i — 1 — 8 + 4i + 5 < 0
0 < 0
Несмотря на то, что мы получили равенство, которое не выполняется, важно заметить, что при других значениях x данное неравенство не удовлетворяется.
Таким образом, решение неравенства x^2 + 4x + 5 < 0 — отсутствует в действительных числах, но существует в комплексных числах.
Решение неравенства с дискриминантом меньше нуля
Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней, так как подкоренное выражение отрицательное.
Для наглядности можно построить график квадратного неравенства. Если дискриминант меньше нуля, график не пересекает ось x.
Например, рассмотрим неравенство x^2 + 2x + 5 < 0. Вычислим дискриминант: D = 2^2 - 4*1*5 = -16. Так как дискриминант меньше нуля, неравенство не имеет решений в действительных числах.
График данного неравенства будет представлять собой параболу, направленную вверх и не пересекающую ось x.
График решения неравенства с дискриминантом меньше нуля
Дискриминант меньше нуля в неравенстве означает, что уравнение квадратичной функции не имеет вещественных корней. Такое неравенство может иметь только комплексные корни.
Для построения графика такой функции, следует учитывать, что уравнение имеет мнимые корни. График функции в данном случае представляет собой пустое множество точек на координатной плоскости.
График решения неравенства с дискриминантом меньше нуля отображает отсутствие решений вещественного типа. Он представляет собой пустое пространство над осью абсцисс, без точек пересечения с графиком функции.
Такой график может быть иллюстрирован пустым пространством над осью абсцисс, выделенным цветом или заданным штриховкой.
График решения неравенства с дискриминантом меньше нуля визуально демонстрирует отсутствие вещественных решений уравнения и указывает на необходимость поиска комплексных корней.
Изучение графика решения неравенства с дискриминантом меньше нуля позволяет определить, что уравнение не имеет вещественных корней и задает множество значений, которые принадлежат комплексным числам.