Дискриминант — это один из важных показателей квадратного уравнения. Он помогает определить, сколько корней у данного уравнения. Величина дискриминанта может принимать различные значения: положительные, отрицательные или равные нулю. Если дискриминант равен 1, это означает, что уравнение имеет два различных корня.
Когда дискриминант равен 1, вам необходимо использовать формулу вычисления корней квадратного уравнения. Она выглядит следующим образом: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b — √D) / (2a), где D — это дискриминант, a — коэффициент при x^2 и b — коэффициент при x.
Например, если у вас есть уравнение x^2 + 4x — 4 = 0, то в данном случае a = 1, b = 4 и D = 1. Подставив эти значения в формулу, вы сможете вычислить значения корней уравнения. Результатом будут два различных значения x1 и x2, которые являются решениями данного квадратного уравнения.
Понимание дискриминанта
Когда дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень. При этом корень является вещественным и кратным. Если дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных вещественных корня. При этом корни будут положительными или отрицательными в зависимости от знака коэффициента a.
Когда дискриминант отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней. Вместо этого решение задачи является мнимым и представлено в виде комплексных чисел.
Таким образом, понимание дискриминанта позволяет определить характер и количество корней квадратного уравнения и принять соответствующие решения.
Как рассчитать дискриминант?
D = b2 — 4ac
Где a, b и c — это коэффициенты квадратного трехчлена ax2 + bx + c = 0. После вычисления дискриминанта, его значение можно использовать для определения количества корней:
- Если D > 0, то у трехчлена есть два различных вещественных корня;
- Если D = 0, то у трехчлена есть один вещественный корень;
- Если D < 0, то у трехчлена нет вещественных корней.
Рассчитывая дискриминант по данной формуле, можно выяснить, сколько корней будет иметь квадратный трехчлен. Это очень полезно при решении уравнений, определении типа графика или предсказании поведения функции.
Как определить, что дискриминант равен 1?
Для определения значения дискриминанта, необходимо решить квадратное уравнение, используя формулу:
D = b² — 4ac
Если полученное значение дискриминанта равно 1, то это означает, что уравнение имеет один вещественный корень.
1. Рассмотрим общий вид квадратного уравнения:
ax² + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты уравнения.
2. Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = b² — 4ac
3. Вычислим значение дискриминанта и получим число.
4. Если полученное значение дискриминанта равно 1, то квадратное уравнение имеет один вещественный корень.
5. Решим уравнение, используя полученный дискриминант. Найденный корень будет являться решением квадратного уравнения.
Решение квадратного уравнения с дискриминантом равным 1
Квадратное уравнение имеет вид:
ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, причем a ≠ 0.
Дискриминант D квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 — 4ac.
Когда дискриминант равен 1, следует использовать следующие шаги для решения:
- Вычислить дискриминант по формуле D = b^2 — 4ac.
- Подставить значения коэффициентов a, b и c в формулу дискриминанта и рассчитать его.
- Если дискриминант равен 1, уравнение имеет один корень.
- Найти значение корня x по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
Что делать, если дискриминант равен 1?
Если дискриминант равен 1, то для нахождения корня уравнения нужно использовать формулу:
| x = (-b ± √D) / 2a |
Где D — дискриминант, a — коэффициент при x^2, b — коэффициент при x.
При дискриминанте равном 1 будет иметь место следующая формула:
| x = (-b ± √1) / 2a |
| x = (-b ± 1) / 2a |
Итак, для уравнения с дискриминантом равным 1, нужно найти значения x, используя формулу:
| x = (-b + 1) / 2a |
| x = (-b — 1) / 2a |
Зная значения коэффициентов a и b, можно вычислить значения x и получить ответ на уравнение.
Примеры решения уравнений с дискриминантом равным 1
Уравнение с дискриминантом равным 1 имеет следующий вид: ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Если дискриминант равен 1, то это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.
Рассмотрим несколько примеров решения уравнений с дискриминантом равным 1:
Пример 1:
Решим уравнение x² — 4x + 3 = 0. Здесь a = 1, b = -4, c = 3.
Дискриминант D = b² — 4ac = (-4)² — 4(1)(3) = 16 — 12 = 4.
Так как D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Найдем корни уравнения, используя формулу:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 3.
x₂ = (-b — √D) / (2a) = (-(-4) — √4) / (2 * 1) = (4 — 2) / 2 = 1.
Таким образом, уравнение x² — 4x + 3 = 0 имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = 1.
Пример 2:
Решим уравнение 2x² — 4x — 2 = 0. Здесь a = 2, b = -4, c = -2.
Дискриминант D = b² — 4ac = (-4)² — 4(2)(-2) = 16 + 16 = 32.
Так как D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Найдем корни уравнения, используя формулу:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √32) / (2 * 2) = (4 + 4√2) / 4 = 1 + √2.
x₂ = (-b — √D) / (2a) = (-(-4) — √32) / (2 * 2) = (4 — 4√2) / 4 = 1 — √2.
Таким образом, уравнение 2x² — 4x — 2 = 0 имеет два корня: x₁ = 1 + √2 и x₂ = 1 — √2.
Таким образом, при дискриминанте равном 1 уравнение имеет два корня, которые могут быть найдены с использованием формулы для квадратных уравнений.
Другие возможные значения дискриминанта
При решении квадратного уравнения дискриминант может принимать различные значения, которые могут указывать на различные ситуации:
Если дискриминант больше 1, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Это означает, что уравнение имеет два различных решения. Решения можно найти с использованием формул квадратного корня.
Если дискриминант равен 1, то у уравнения есть одно вещественное корень. В этом случае, решение можно найти также с использованием формулы квадратного корня.
Если дискриминант меньше 1, то у уравнения нет вещественных корней. Такое уравнение называется комплексным, и его корни являются комплексными числами.
Знание значения дискриминанта позволяет провести анализ квадратного уравнения и определить количество и тип решений. Оно также имеет практическое значение при решении задач из различных областей, включая физику, экономику и инженерные науки.