Как найти корень когда дискриминант равен нулю — подробное руководство для решения квадратных уравнений

Дискриминант — это показатель, который позволяет определить количество и характер корней квадратного уравнения. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.

Корень при дискриминанте 0 можно найти несколькими способами. Один из них — использование формулы корней квадратного уравнения, где a, b и c — коэффициенты этого уравнения.

Формула для нахождения корня при дискриминанте 0 выглядит следующим образом: x = -b / 2a. В данном случае, корень будет равен отношению минус коэффициента b к удвоенному значению коэффициента a.

Что такое дискриминант и корень?

Корень — это значение переменной, которое удовлетворяет заданному уравнению. В случае квадратного уравнения, корней может быть два, один или ни одного, в зависимости от значения дискриминанта.

Если дискриминант положительный (D > 0), то квадратное уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень, который называется «корнем при дискриминанте 0». Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

Как связаны дискриминант и корень?

Дискриминант и корень квадратного уравнения тесно связаны между собой. Дискриминант позволяет определить количество корней и их характер (действительные, комплексные или совпадающие), а также вывести из него значения самих корней.

Дискриминант вычисляется по формуле: Д = b² — 4ac, где a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Если дискриминант равен 0, то в уравнении есть ровно один корень. Он находится по формуле: x = -b / 2a. Такой корень называется кратным и обозначает точку пересечения графика квадратного уравнения с осью абсцисс.

Корень-дискриминант также может быть полезен при дальнейшей работе с уравнением. Например, зная формулу корня, можно быстро определить его значения и решить уравнение.

Формула для вычисления корня при дискриминанте 0

Формула для вычисления корня при дискриминанте равном 0 используется в квадратном уравнении.

Если дискриминант (D) равен 0, то это означает, что квадратное уравнение имеет только один корень. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.

Когда D равен 0, формула для вычисления корня имеет вид:

x = -b / 2a

Где x — это значение корня квадратного уравнения.

Используя эту формулу, можно найти значение корня, если дискриминант равен 0.

Например, если у нас есть уравнение 2x2 — 4x + 2 = 0, то:

Коэффициенты a = 2, b = -4 и c = 2.

Вычислим дискриминант:

D = (-4)2 — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0

Так как D равен 0, то используем формулу для вычисления корня:

x = -(-4) / 2 * 2 = 4 / 4 = 1

Корень уравнения равен 1.

Это основная формула, которая используется для нахождения корней квадратных уравнений при дискриминанте, равном 0.

Первый способ нахождения корня при дискриминанте 0

Для нахождения корня при дискриминанте равном 0, необходимо решить квадратное уравнение и задать значение дискриминанта.

Квадратное уравнение общего вида имеет вид:

ax2 + bx + c = 0,

где a, b и c — коэффициенты уравнения, причем a ≠ 0.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b2 — 4ac.

Если значение дискриминанта D = 0, то уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле:

x = -b / (2a).

Для примера, рассмотрим квадратное уравнение:

2x2 + 4x + 2 = 0.

Вычислим дискриминант:

D=42 — 4 * 2 * 2=16 — 16=0

В данном случае, дискриминант равен нулю, что говорит о наличии одного корня у уравнения.

Найдем значение корня по формуле:

x=-4 / (2 * 2)=-4 / 4=-1

Таким образом, корень уравнения 2x2 + 4x + 2 = 0 при дискриминанте 0 равен x = -1.

Второй способ нахождения корня при дискриминанте 0

Второй способ нахождения корня квадратного уравнения, когда дискриминант равен 0, основан на использовании формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Данное уравнение можно записать в виде:

x2 + bx + c = 0

Если дискриминант D равен 0, то формула для нахождения корней упрощается:

x1 = x2 = -b / (2a)

То есть, чтобы найти корень квадратного уравнения, когда дискриминант равен 0, необходимо:

  1. Вычислить значение коэффициента b.
  2. Умножить значение коэффициента b на -1 и разделить на два умноженное на a, где a — коэффициент при x2.

В результате получится значение корня x.

Применение второго способа для нахождения корня квадратного уравнения при дискриминанте 0 позволяет более эффективно и быстро решать данную задачу.

Примеры применения способов нахождения корня при дискриминанте 0

В математике дискриминант используется для определения количества корней квадратного уравнения. Когда дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень. Ниже приведены примеры применения способов нахождения корня при дискриминанте равном 0:

  1. Пример 1: решение уравнения x^2 + 4x + 4 = 0
  2. Для начала вычислим дискриминант:

    D = b^2 — 4ac

    D = 4^2 — 4 * 1 * 4

    D = 16 — 16

    D = 0

    Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень:

    x = -b/2a

    x = -4/2 * 1

    x = -4/2

    x = -2

  3. Пример 2: решение уравнения 2x^2 + 12x + 18 = 0
  4. Снова вычислим дискриминант:

    D = b^2 — 4ac

    D = 12^2 — 4 * 2 * 18

    D = 144 — 144

    D = 0

    Уравнение имеет один корень:

    x = -b/2a

    x = -12/2 * 2

    x = -12/4

    x = -3

Таким образом, когда дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень. Это важное свойство квадратных уравнений и может использоваться для нахождения решений в различных задачах и ситуациях.

Оцените статью
pastguru.ru