Дискриминант — это показатель, который позволяет определить количество и характер корней квадратного уравнения. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.
Корень при дискриминанте 0 можно найти несколькими способами. Один из них — использование формулы корней квадратного уравнения, где a, b и c — коэффициенты этого уравнения.
Формула для нахождения корня при дискриминанте 0 выглядит следующим образом: x = -b / 2a. В данном случае, корень будет равен отношению минус коэффициента b к удвоенному значению коэффициента a.
Что такое дискриминант и корень?
Корень — это значение переменной, которое удовлетворяет заданному уравнению. В случае квадратного уравнения, корней может быть два, один или ни одного, в зависимости от значения дискриминанта.
Если дискриминант положительный (D > 0), то квадратное уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень, который называется «корнем при дискриминанте 0». Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.
Как связаны дискриминант и корень?
Дискриминант и корень квадратного уравнения тесно связаны между собой. Дискриминант позволяет определить количество корней и их характер (действительные, комплексные или совпадающие), а также вывести из него значения самих корней.
Дискриминант вычисляется по формуле: Д = b² — 4ac, где a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
Если дискриминант равен 0, то в уравнении есть ровно один корень. Он находится по формуле: x = -b / 2a. Такой корень называется кратным и обозначает точку пересечения графика квадратного уравнения с осью абсцисс.
Корень-дискриминант также может быть полезен при дальнейшей работе с уравнением. Например, зная формулу корня, можно быстро определить его значения и решить уравнение.
Формула для вычисления корня при дискриминанте 0
Формула для вычисления корня при дискриминанте равном 0 используется в квадратном уравнении.
Если дискриминант (D) равен 0, то это означает, что квадратное уравнение имеет только один корень. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.
Когда D равен 0, формула для вычисления корня имеет вид:
x = -b / 2a
Где x — это значение корня квадратного уравнения.
Используя эту формулу, можно найти значение корня, если дискриминант равен 0.
Например, если у нас есть уравнение 2x2 — 4x + 2 = 0, то:
Коэффициенты a = 2, b = -4 и c = 2.
Вычислим дискриминант:
D = (-4)2 — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0
Так как D равен 0, то используем формулу для вычисления корня:
x = -(-4) / 2 * 2 = 4 / 4 = 1
Корень уравнения равен 1.
Это основная формула, которая используется для нахождения корней квадратных уравнений при дискриминанте, равном 0.
Первый способ нахождения корня при дискриминанте 0
Для нахождения корня при дискриминанте равном 0, необходимо решить квадратное уравнение и задать значение дискриминанта.
Квадратное уравнение общего вида имеет вид:
ax2 + bx + c = 0,
где a, b и c — коэффициенты уравнения, причем a ≠ 0.
Дискриминант вычисляется по формуле:
D = b2 — 4ac.
Если значение дискриминанта D = 0, то уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле:
x = -b / (2a).
Для примера, рассмотрим квадратное уравнение:
2x2 + 4x + 2 = 0.
Вычислим дискриминант:
D | = | 42 — 4 * 2 * 2 | = | 16 — 16 | = | 0 |
В данном случае, дискриминант равен нулю, что говорит о наличии одного корня у уравнения.
Найдем значение корня по формуле:
x | = | -4 / (2 * 2) | = | -4 / 4 | = | -1 |
Таким образом, корень уравнения 2x2 + 4x + 2 = 0 при дискриминанте 0 равен x = -1.
Второй способ нахождения корня при дискриминанте 0
Второй способ нахождения корня квадратного уравнения, когда дискриминант равен 0, основан на использовании формулы для нахождения корней квадратного уравнения.
Данное уравнение можно записать в виде:
x2 + bx + c = 0
Если дискриминант D равен 0, то формула для нахождения корней упрощается:
x1 = x2 = -b / (2a)
То есть, чтобы найти корень квадратного уравнения, когда дискриминант равен 0, необходимо:
- Вычислить значение коэффициента b.
- Умножить значение коэффициента b на -1 и разделить на два умноженное на a, где a — коэффициент при x2.
В результате получится значение корня x.
Применение второго способа для нахождения корня квадратного уравнения при дискриминанте 0 позволяет более эффективно и быстро решать данную задачу.
Примеры применения способов нахождения корня при дискриминанте 0
В математике дискриминант используется для определения количества корней квадратного уравнения. Когда дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень. Ниже приведены примеры применения способов нахождения корня при дискриминанте равном 0:
- Пример 1: решение уравнения x^2 + 4x + 4 = 0
- Пример 2: решение уравнения 2x^2 + 12x + 18 = 0
Для начала вычислим дискриминант:
D = b^2 — 4ac
D = 4^2 — 4 * 1 * 4
D = 16 — 16
D = 0
Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень:
x = -b/2a
x = -4/2 * 1
x = -4/2
x = -2
Снова вычислим дискриминант:
D = b^2 — 4ac
D = 12^2 — 4 * 2 * 18
D = 144 — 144
D = 0
Уравнение имеет один корень:
x = -b/2a
x = -12/2 * 2
x = -12/4
x = -3
Таким образом, когда дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень. Это важное свойство квадратных уравнений и может использоваться для нахождения решений в различных задачах и ситуациях.