Математические доказательства играют важную роль в нашей жизни. Они помогают нам понять и объяснить различные законы и свойства чисел. Одно из таких доказательств связано с суммой двузначного числа и числа, которая, как утверждают, не превышает тысячу.
Предположим, у нас есть двузначное число, например, 69. Теперь мы должны найти такое число, чтобы сумма этих двух чисел не превышала тысячу. Используя логическое мышление, можно доказать, что такое число будет существовать.
Очевидно, что самое большое двузначное число — это 99. Если мы сложим его с каким-то числом, оно не может превысить тысячу. Если же мы выберем какое-либо число меньше 99, сумма будет еще меньше. Таким образом, для любого двузначного числа всегда найдется такое число, что их сумма не превышает тысячу.
Доказательство неравенства
Добавим к нему число «n». Наша задача — доказать, что получившаяся сумма не превышает тысячу.
Тогда сумма будет равна (10a + b) + n = 10a + (b + n).
Наибольшее значение для «a» равно 9, а для «b» — 9. Также, мы хотим, чтобы сумма не превышала тысячу, то есть 10a + (b + n) ≤ 1000.
Заметим, что максимальное значение для «n» будет 1000 — (10a + b). Если значение «n» меньше или равно 1000 — (10a + b), то неравенство выполняется.
Получаем следующее неравенство: 10a + (b + n) ≤ 1000.
Двузначное число и число — не больше 1000
Число, не превышающее тысячу, означает, что оно должно быть меньше или равно 1000.
Давайте рассмотрим случай, когда мы прибавляем двузначное число к числу:
Пример: 357 + 42 = 399
В этом примере двузначное число 42 было прибавлено к числу 357, и результатом стало число 399. Как видите, полученное число все еще меньше 1000, что подтверждает утверждение задачи.